ecdsa 예제

OpenSSL은 서명 작업을 사소한 것으로 만들고, ex-ecdsa-sign.c: 방정식을 충족하는 가능한 곡선의 수가 거의 무제한이지만 소수의 곡선만이 ECC와 관련이 있습니다. 이러한 곡선은 FIPS 간행물 186에서 NIST 권장 타원 곡선으로 참조됩니다. 각 곡선은 이름과 도메인 매개변수 집합으로 정의되며, 이는 곡선의 기본 계수 p, 프라임 오더 n, 계수 a, 계수 b 및 곡선의 기준점 G(x,y)의 x 및 y 좌표로 구성됩니다. 예를 들어 표 1은 P-192 곡선의 도메인 매개변수를 나타내며, 이는 소수 필드에 대한 의사 무작위 곡선입니다. 자세한 예제는 참조 2를 참조하십시오. 곡선 이름의 숫자 부분은 비트의 개인 키의 길이를 나타냅니다. 공개 키와 디지털 서명의 크기는 개인 키의 두 배 길이입니다. 명백한 “계약 / 문서에 서명해야합니다”이외에, 여기에 매우 인기있는 사용 사례입니다 : 예를 들어 공식지도를로드 하고 개조를 방지 할 수있는 게임처럼 사용자가 데이터를 손상시키거나 수정하지 않으려는 응용 프로그램을 사용해 봅시다. 또는 공식 응용 프로그램을 설치할 수 있는 전화 또는 기타 종류의 장치. 일반적으로 타원 곡선 암호화와 마찬가지로 ECDSA에 필요한 것으로 생각되는 공개 키의 비트 크기는 보안 수준 크기의 약 두 배입니다. 예를 들어, 80비트의 보안 수준에서(공격자가 개인 키를 찾으려면 최대 280 {displaystyle 2^{}} 작업이 필요)에서 ECDSA 공개 키의 크기는 160비트인 반면 DSA 공개 키의 크기는 1024비트 이상입니다. 반면에 서명 크기는 DSA 및 ECDSA 모두에 대해 동일합니다: 약 4t {displaystyle 4t} 비트, 여기서 t {displaystyle t}는 비트단위로 측정된 보안 수준, 즉 80비트의 보안 수준에 대해 약 320비트입니다. 같은 방식으로 P + P를 수행하면 점 P에 접선인 선의 교차점인 R의 대칭점이 됩니다.

그리고 P +P + P는 P +P +P(P+P) + P로 기록될 수 있기 때문에 P+P의 결과점과 P+P 사이의 첨가이다. 이것은 k*P가 k 시간에 점 P를 추가하는 “점 곱셈”을 정의합니다… 위의 두 이미지를 살펴보면 점 곱셈의 예가 있습니다. 표준 노트로, k {displaystyle k}가 비밀이 될 뿐만 아니라 다른 서명에 대해 다른 k {displaystyle k}를 선택하는 것이 중요할 뿐만 아니라, 그렇지 않으면 6단계의 방정식을 d A {displaystyle d_{A}} : 주어진 두 개의 서명 (r, s)} 및 (r, s) {디스플레이 스타일 (r, s)} { 디스플레이 스타일 (r, s)} , 다른 알려진 메시지에 대해 동일한 알 수없는 k {displaystyle k}를 사용하여 다른 알려진 메시지 m {displaystyle m}과 m {displaystyle m`} , 공격자는 z {displaystyle z}를 계산할 수 있습니다. {displaystyle z`} 그리고 s부터 s – s – k – k – 1 (z – z) {디스플레이 스타일 s-=k^{-1}}}}}(이 단락의 모든 작업은 modulo n {displaystyle n}) 공격자가 k = z- z- z-를 찾을 수 있습니다 . s = k − 1 (z + r D A) {디스플레이 스타일 s=k^{-1}(z+rd_{A}}}}} 이후, 공격자는 이제 개인 키 d A = s k- z r {displaystyle d_{A}={{{{r}}}를 계산할 수 있습니다. 이 구현 실패는 예를 들어 PlayStation 3 게임 콘솔에 사용되는 서명 키를 추출하는 데 사용되었습니다. [2] ECDSA 서명이 개인 키를 누수할 수 있는 또 다른 방법은 결함이 있는 난수 생성기에서 k {displaystyle k}가 생성되는 경우입니다.